Question

3．半径为R的半圆柱形介质截面如图所示，O为圆心，AB为直径，Q是半圆O上的一点，QO垂直于AB．相互平行的同种单色光a和b，从不同位置进入介质，光线a沿直线射向O点，在O点恰好发生全反射，光线b从Q点射入介质，入射角为45°．b光经介质折射后交于直径AB上的P点，则P点距O点的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$R
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$R
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R
• D． $\frac{1}{2}$R

Answer 1

分析 根据光线a在AB面上发生全反射，结合sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率，从而通过折射定律求出b光线在半圆柱面上的折射角，根据几何关系求出P点距O点的距离．

解答 解：光线a在AB面上发生全反射，根据sinC=$\frac{1}{n}$得，C=45°，解得折射率n=$\sqrt{2}$．
根据折射定律知，$\frac{sin45°}{sinθ}=\sqrt{2}$，解得b光在半圆柱面上的折射角θ=30°，
设P点距O为x，根据几何关系知，$tan30°=\frac{x}{R}$，解得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解．