Question

17．2007年科学家发现了一颗行星-“格利泽581d”，围绕红矮星“格利泽581”运行，公转周期67天．“581d”的半径约是地球的1.4倍，质量约为地球的7倍．其表面环境不太热也不太冷，允许液态水存在，具备支持生命的条件，可能具有外星生命，也可能适合人类未来移居当地，根据以上叙述，下列判断正确的是（　　）

• A． 地球围绕太阳运动与格利泽581d围绕格利泽581运行的轨道半径之比约为3.1
• B． 某跳高运动员在地球上能跳2m高，则在格利泽581d上能跳7m高
• C． 格利泽581d的第一宇宙速度约为18km/s
• D． 在格利泽581d上运动的物体要变短

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力公式求出半径的表达式求解地球围绕太阳运动与格利泽581d围绕格利泽581运行的轨道半径之比，在星球表面，根据万有引力等于重力求出重力加速度之比，从而求出能跳的高度之比，根据第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$求解格利泽581d的第一宇宙速度，根据相对论分析在格利泽581d上运动的物体是否变短．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
其中M为中心天体的质量，由于不知道红矮星和太阳的质量关系，所以无法判断地球围绕太阳运动与格利泽581d围绕格利泽581运行的轨道半径之比，故A错误；
B、在星球表面，万有引力等于重力，则有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，由于581d”的半径约是地球的1.4倍，质量约为地球的7倍，
则$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}$=$\frac{1}{0.28}$
在地面上，2g_地h=v²，
在行星上，$2{g}_{行}{h}_{行}={v}^{2}$
解得：${h}_{行}=2×\frac{1}{0.28}=7.14m$，故B正确；
C、第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，地球第一宇宙速度为v₁=7.9km/s，
则格利泽581d的第一宇宙速度约v₂=17.67km/s，故C正确；
D、根据相对论可知，高速运动的物体，长度要变短，故在格利泽581d上运动的物体要变短，故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用，难度适中．