Question

1．粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势ϕ与x成反比关系，表达式为φ=$\frac{4.5×1{0}^{4}}{x}$（V），现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0×10^-7C带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因素为0.20．问：

（1）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，滑块最终停止在何处？
（2）若滑块从x=0.60m处以初速度v₀沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v₀应为多大？

Answer 1

分析 （1）对滑块运动的整个过程，运用动能定理列式求解，其中电场力做功根据公式W=qU，U根据题中的信息求解．
（2）滑块从x=0.60m处以初速度v₀沿-x方向运动，先向左运动后向右运动，对两个过程分别运用动能定理列式，即可求解．

解答 解：（1）对整个过程，由动能定理得：
  W_F+W_f=△E_K=0
设滑块停止的位置为x₂，则有
 q（φ₁-φ₂）-μmg（x₂-x₁）=0
即q（$\frac{4.5×1{0}^{4}}{x}$-$\frac{4.5×1{0}^{4}}{{x}_{2}}$）-μmg（x₂-x₁）=0
代入数据有：
 1.0×10^-7×（$\frac{4.5×1{0}^{4}}{0.1}$-$\frac{4.5×1{0}^{4}}{{x}_{2}}$）-0.2×0.1×10×（x₂-0.1）=0
可解得x₂=0.225m；

（2）设滑块到达左侧位置为x₁，由动能定理得：
滑块从开始运动的返回出发点的全过程中：$-2umg（x-{x_1}）=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
则滑块由该位置返回到出发点过程中，q（φ₁-φ₂）-μmg（x-x₁）=0
代入数据解得：x₁=0.0375m，${v_0}=\frac{3}{2}\sqrt{2}=2.12（m/s）$．
答：（1）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，滑块最终停止在坐标为0.225m处．
（2）若滑块从x=0.60m处以初速度v₀沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v₀应为2.12m/s．

点评 解决本题的关键是把握题中的信息，得到电势差，在运用动能定理时要灵活选择研究的过程．