Question

5．如图所示是我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，以后卫星在P点经过几次“刹车制动”最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，已知R_月=$\frac{{R}_{地}}{4}$，g_月=$\frac{{g}_{地}}{6}$，R_地=6400km，g_地=10m/s²，则下面说法正确的是（　　）

• A． 若停泊轨道距地球表面600km，地球的自转周期为T，则卫星在停泊轨道上圆周运动的周期很接近于T
• B． 若T₁、T₂、T₃分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，则T₁＞T₂＞T₃
• C． 若 a₁、a₂、a₃分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则a₁＞a₂＞a₃
• D． 月球上的第一宇宙速度是地球上的第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{6}}{12}$倍

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式比较周期、速度、加速度和向心加速度的大小．也可根据开普勒第三定律比较周期，第一宇宙速度是近表面运行速度，根据第一宇宙速度得表达式进行比较．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，轨道半径越大，周期越大，因此卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以该卫星的周期小于同步卫星的周期，而同步卫星的周期等于地球的自转周期T，故卫星在停泊轨道上圆周运动的周期小于T．故A错误．
B、根据开普勒第三定律$\frac{{a}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$得知，椭圆的半长轴越大，周期越大，则${T}_{1}^{\;}＞{T}_{2}^{\;}＞{T}_{3}^{\;}$，故B正确；
C、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，则得加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，同一点r相同，则加速度相同，故C错误；
D、第一宇宙速度是近表面运行速度，根据$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$得$v=\sqrt{gR}$，$\frac{{v}_{月}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\frac{\sqrt{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{\;}}}{\sqrt{{g}_{地}^{\;}{R}_{地}^{\;}}}=\sqrt{\frac{1}{6}×\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{6}}{12}$，故D正确
故选：BD

点评 本题关键要掌握万有引力定律和开普勒第三定律，并能结合圆周运动的规律进行求解．