Question

10．汽车从A到B做匀加速直线运动．已知汽车经过A点时速度为2m/s，经过B点时速度为8m/s，AB间距离为L．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 汽车经过AB中间时刻的速度是5m/s
• B． 汽车经过AB位移中点时速度是5m/s
• C． 若汽车前一半时间发生位移x₁，后一半时间发生位移x₂，则x₁＜x₂
• D． 若汽车前一半位移所用时间t₁，后一半位移所用时间t₂，则t₁＞t₂

Answer 1

分析 某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即$\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$．根据匀变速直线运动的速度位移公式求出AB位移中点的速度大小．结合平均速度公式求出位移的关系．

解答 解：A、汽车经过AB中间时刻的速度${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}=\frac{2+8}{2}m/s=5m/s$，故A正确；
B、汽车经过AB位移中点时的速度${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{{2}_{\;}^{2}+{8}_{\;}^{2}}{2}}=\sqrt{34}m/s$，故B错误；
C、汽车前一半时间的平均速度$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{\frac{t}{2}}^{\;}}{2}=\frac{2+5}{2}m/s=3.5m/s$，后一半时间内的平均速度$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{\frac{t}{2}}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}=\frac{5+8}{2}m/s=6.5m/s$
因为前一半时间内的平均速度小于后一半时间内的平均速度，根据$x=\overline{v}t$知${x}_{1}^{\;}＜{x}_{2}^{\;}$故C正确；
D、前一半位移的平均速度小于后一半位移的平均速度，$t=\frac{x}{\overline{v}}$，前后位移相等，所以前一半位移的时间大于后一半位移的时间${t}_{1}^{\;}＞{t}_{2}^{\;}$，故D正确；
故选：ACD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．匀变速直线运动的重要推论：
①做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$；
②做匀变速直线运动的物体，某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$；