Question

【题目】相距的两平行金属导轨、固定在水平面上，两导轨左端连接阻值为的电阻。导轨所在处的空间分布一系列磁场区域，如图甲所示，每个磁场区的宽度和相邻磁场区的间距均为，每个磁场区内的磁场均为匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面，磁感应强度从左到右依次记为、、、…、，随时间变化的图像如图乙所示，其它磁场保持不变，规定磁场方向竖直向下为正方向。一质量为、阻值为的导体棒垂直放置于导轨左端，在垂直于导体棒的水平恒定拉力作用下，从静止开始向右运动，经过时间离开磁场，离开时速度为，此时撤去拉力，导体棒继续向右运动。已知在无磁场区导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5，有磁场区导轨光滑，导体棒在磁场区内的运动均为匀速运动（磁场区除外），最终穿过磁场区后停下。不计导轨电阻，求：

（1）导体棒在磁场区运动过程中受到的拉力大小；

（2）最后穿过的磁场区的值及其磁感应强度大小；

（3）导体棒在整个运动过程中电阻产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）导体棒在磁场运动过程中，根据动量定理，有

其中

解得

（2）设导体棒在磁场中匀速运动的速度为，有

代入数据，得

若，解得

故取

匀速运动时，电路中没有感应电流，回路的磁通量不变，有

解得

（3）导体棒在磁场运动过程中，根据动能定理，有

解得

导体棒在无磁场区运动的总时间为

导体棒在无磁场区的电流为

感应电动势

电阻产生的焦耳热为

解得

所以，导体棒在整个运动过程中电阻产生的焦耳热