图 甲
现在A、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压U.在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0.已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰,求图13-37中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式(质点开始从中点上升到最高点,及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中,电压只改变一次).
图 乙
设质点P的质量为m,电量大小为q,根据题意,当A、B间的电压为U0时,有
① 当两板间的电压为2U0时,P的加速度向上,其大小为a, ② 解得a=g 当两板间的电压为0时,P自由下落,加速度为g,方向向下.在t=0时,两板间的电压为2U0,P自A、B间的中点向上作初速为零的匀加速运动,加速度为g.经过t1,P的速度变为v1,此时使电压变为0,让P在重力作用下做匀减速运动.再经过t′1,P正好到达A板且速度为0,故有 v1=gt1 0=v1-gt′1 由以上各式得 t1= 因为 t1=t1 得 ③ 在重力作用下,P由A板处向下做匀加速运动.经过t2,速度变为v2,方向向下.这时加上电压使P做匀减速运动,经过t′2,P到达B板且速度为零,故有 v2=gt2 0=v2-gt′2 由以上各式得 t2=t′2 因为 t2=t1+t′1+t2 得 ④ 在电场力与重力的合力作用下,P由B板处向上做匀加速运动,经过t3,速度变为v3,此时使电压变为0,让P在重力作用下做匀减速运动.经过t′3,P正好到达A板且速度为0,故有 v3=gt3 0=v3-gt′3 由以上各式得
因为 t3=t2+t′2+t3 得 ⑤ 根据上面分析,因重力作用,P由A板向下做匀加速运动,经过t2,再加上电压,经过t′2,P到达B且速度为0, 因为 t4=t3+t′3+t2 得 同样分析可得 ⑥ |
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A、在t1时刻,A、B的相互作用力为零 | B、在t2到t3时间内,A、B相互排斥 | C、在t2时刻,A、B的相互作用力为零 | D、在t2时刻,A、B的相互作用力最大 |
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A、在t1时刻,A、B的相互作用力为零 | B、在t1到t2时间内,A、B相互排斥 | C、在t2到t3时间内,A、B相互吸引 | D、在t2时刻,A、B的相互作用力最大 |
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A、在t1到t2时间内A、B两线圈相吸引 | B、在t2到t3时间内A、B两线圈相排斥 | C、t1时刻两线圈作用力为零 | D、t2时刻两线圈作用力最大 |
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A、在t1时刻,A、B的相互作用力为零 | B、在t1到t2时间内,A、B相互吸引 | C、在t2到t3时间内,A、B相互排斥 | D、在t2时刻,A、B的相互作用力最大 |
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