Question

在某一真空中建立xOy坐标系,从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷qm=1×10⁴ C/kg的带正电的粒子(重力不计),初速度v₀=10³ m/s,方向与x轴正方向成30°角.

(1)若在坐标系y轴右侧加匀强磁场,在第Ⅰ象限,磁场方向垂直xOy平面向外,在第Ⅳ象限,磁场方向垂直xOy平面向里,磁感应强度均为B=1 T,如图18(a)所示.求粒子从O点射出后,第2次经过x轴时的坐标x₁.

(2)若将上述磁场改为如图18(b)所示的匀强磁场,在t=0到t=2π3×10^-4 s时,磁场方向垂直于xOy平面向外;在t=2π3×10^-4 s到t=4π3×10^-4 s时,磁场方向垂直于xOy平面向里,此后该空间不存在磁场.在t=0时刻,粒子仍从O点以与原来相同的初速度v₀射入,求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂.

图18

Answer 1

(1)(0.2,0)　?(2)(0.6,0)?

解析:

(1)粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动,其运动轨迹如图(a)所示.设粒子的轨道半径为r,有qvB=mv²/r,代入数据得r=0.1 m.由几何关系知x₁坐标为x₁=2r，代入数据得x₁=0.2 m,故粒子从O点射出后,第二次经过x轴时的坐标x₁为(0.2,0).?

图(a)

(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T₀,T₀=2πm/qB,代入数据得T₀=2π×10^-4 s.据题意,知粒子在t=0到t=2π/3×10^-4 s内和在t=2π/3×10^-4 s到t=4π/3×10^-4 s内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为2π/3.粒子的运动轨迹应如图(b)所示.?

图(b)

由几何关系得x₂=6r,代入数据得x₂=0.6 m,故粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂为(0.6,0).?