某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A.B.A盘上固定一个信号发射装置P.能持续沿半径向外发射红外线.P到圆心的距离为28cm．B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q.Q到圆心的距离为16cm．P.Q转动的线速度均为4π m/s．当P.Q正对时.P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口.如图所示.则Q每隔一定时间就能接收到红外线信� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013?徐汇区一模）某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm．B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm．P、Q转动的线速度均为4π m/s．当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为（　　）

A．0.42s

B．0.56s

C．0.70s

D．0.84s

分析：因为P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，再次被接收时，经历的时间都为各自周期的整数倍，分别求出各自的周期，求出周期的最小公倍数，从而求出经历的时间．

解答：解：P的周期T_P=

2πrp

2π×0.28

4π

=0.14s．
Q的周期TQ=

2πrQ

2π×0.16

4π

s=0.08s．
因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍，根据数学知识，0.14和0.08的最小公倍数为0.56s，所以经历的时间最小为0.56s．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键知道P发出的红外线恰好再次进入Q的接收窗口，所经历的时间为它们周期的整数倍，通过最小公倍数球最短时间间隔．

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