有人设想在地球赤道上垂直于地球表面竖起一根刚性的长杆.杆子的长度是地球半径的若干倍．长杆随地球一起自转．在长杆上距地面高度为h=R处.悬挂一个摆长为L.质量为m的单摆．设地球半径R.地球表面的重力加速度g地球的自转周期T均为已知.(1)悬挂单摆处随地球自转的向心加速度多大?(2)该单摆的振动周期为多少?(3)单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度H为多高处.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有人设想在地球赤道上垂直于地球表面竖起一根刚性的长杆，杆子的长度是地球半径的若干倍．长杆随地球一起自转．在长杆上距地面高度为h=R（R为地球半径）处，悬挂一个摆长为L，质量为m的单摆（L远远小于R）．设地球半径R、地球表面的重力加速度g地球的自转周期T均为已知，
（1）悬挂单摆处随地球自转的向心加速度多大？
（2）该单摆的振动周期为多少？
（3）单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度H为多高处，单摆就无法振动？

【答案】分析：（1）由于长杆随地球一起自转，与地球自转角速度相同，h=R处的向心加速度用公式a=ωr计算即可．
（2）h=R处的重力加速度就等于万有引力产生的加速度减去物体随地球自转时的向心加速度．先计算出万有引力产生的加速度

，所以h=R处的重力加速度g″=g′-a₁，
再根据单摆周期公式

求出振动周期．
（3）在地球的同步卫星轨道上引力加速度就是随地球自转的向心加速度．所以同步卫星轨道上的重力加速度g″=g′-a₁=0，即单摆在地球同步卫星轨道上无法振动．
根据万有引力提供向心力

，化简可得H的值．
解答：解：（1）由于长杆随地球一起自转，与地球自转角速度相同，h=R处的向心加速度应为

（2）h=R处的重力加速度就等于万有引力产生的加速度减去物体随地球自转时的向心加速度．
万有引力产生的加速度

所以h=R处的重力加速度

由单摆周期公式求出振动周期

（3）在地球的同步卫星轨道上引力加速度就是随地球自转的向心加速度．
则同步卫星轨道上的重力加速度g″=g′-a₁=0．故单摆在地球同步卫星轨道上无法振动．
由

解得

答：（1）悬挂单摆处随地球自转的向心加速度为

．
（2）该单摆的振动周期为

．
（3）单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度H为

处，单摆就无法振动．
点评：考查单摆周期公式，要理解单摆的周期公式的g的物理含义；不能生搬硬套公式，同时要知道同步轨道上引力加速度就是随地球自转的向心加速度．

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（1）悬挂单摆处随地球自转的向心加速度多大？
（2）该单摆的振动周期为多少？
（3）单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度H为多高处，单摆就无法振动？

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