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(1)在上述稳定状态时,导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小;
(2)如果导体棒从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态,在这一过程中回路产生的电热是多少?
(3)断开开关S后,导体棒沿导轨下滑一段距离后,通过导体棒ab的电量为q,求这段距离是多少?

分析 (1)当导体棒匀速运动时达到稳定状态,此时速率为V,重力功率为mgVsinθ.由E=BLV、I=$\frac{E}{{R}_{总}}$、P=I2R,得到回路的总电功率P,根据电功率为重力功率的$\frac{3}{4}$,列式求磁感应强度B.并求出通过ab棒的电流I;
(2)根据重力功率等于电功率与克服摩擦力做功功率之和,列式求出摩擦力大小,由能量守恒求回路中产生的电热;
(3)S断开后,由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It,得到电量q与距离的关系,即可求出距离.

解答 解:(1)当导体棒以速度v匀速下滑时电路中的总电阻为:R=$\frac{3}{2}$R
感应电动势为:E=BLv)
导体棒中的电流为:I=$\frac{E}{{R}_{总}}$
总电功率为:P=I2R
重力的功率为:P=mgv sinθ
根据题意有:P=$\frac{3}{4}$P
解得:B=$\frac{3}{2L}$$\sqrt{\frac{mgRsinθ}{2v}}$,I=$\sqrt{\frac{mgvsinθ}{2R}}$
(2)设导体棒与导轨间的滑动摩擦力大小为f,根据能的转化和守恒定律可知:
 则有 $\frac{1}{4}$mgvsinθ=fv
所以:f=$\frac{1}{4}$mgsinθ
根据能的转化和守恒定律可知:mg xsinθ=fx+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q
解得:Q=$\frac{3}{4}$mgsinθ•x-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
(3)S断开后,回路的总电阻为:R′=2R
设这一过程的时间为△t,回路中感应电动势的平均值为 $\overline{E}$,导体棒中感应电流的平均值为$\overline{I}$,导体棒沿导轨下滑的距离为S,根据题意有:
 q=$\overline{I}$△t
根据法拉第电磁感应定律有:$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
又△Φ=BLS,$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R{′}_{总}}$
联立解得:S=$\frac{4q}{3}$$\sqrt{\frac{2vR}{mgsinθ}}$
答:
(1)在上述稳定状态时,导体棒ab中的电流I为$\sqrt{\frac{mgvsinθ}{2R}}$,磁感应强度B的大小为$\frac{3}{2L}$$\sqrt{\frac{mgRsinθ}{2v}}$;
(2)如果导体棒从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态,在这一过程中回路产生的电热是$\frac{3}{4}$mgsinθ•x-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$.
(3)断开开关S后,导体棒沿导轨下滑一段距离后,通过导体棒ab的电量为q,这段距离是$\frac{4q}{3}$$\sqrt{\frac{2vR}{mgsinθ}}$.

点评 解答本题关键是通过分析功率关系,求出磁感应强度和摩擦力,是电磁感应与电路结合的题目,明确电路的结构解决问题.同时,对于感应电量,要很熟练地根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It进行推导.

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B.当$\frac{R}{{v}_{1}}+2\frac{R}{{v}_{2}}=n\frac{2π}{ω}$时,分子落在同一个狭条上(n取正整数)
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