Question

4．如图所示，在质量为M的小车中，用细线悬挂一个质量很小的小球，在水平牵引力F的作用下，小车向右做匀加速运动，稳定时悬绳向左偏转的角度为α，撤去牵引力F后，小车继续向右运动过程，稳定时小球向右偏转的角度为β．求：牵引力F的大小．

Answer 1

分析 小球与小车相对静止时具有相同的加速度，根据两次相对静止的情况受力分析，求出加速度的大小，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出牵引力的大小．

解答 解：小球受重力和拉力，稳定时悬绳向左偏转的角度为α时，
根据牛顿第二定律可得，mgtanα=ma₁，
则小球的加速度a₁=gtanα，方向水平向右；稳定时小球向右偏转的角度为β时，
根据牛顿第二定律可得，mgtanβ=ma₂，
则小球的加速度a₂=gtanβ，方向水平向左．

因为小球与小车具有相同的加速度，对整体分析有：
F-f=（M+m）a₁ …①
f=（M+m）a₂…②
联立①②两式解得：F=（M+m）g（tanα+tanβ）．
由于小球的质量很小，所以牵引力F的大小：
F=Mg（tanα+tanβ）．
答：牵引力F的大小为Mg（tanα+tanβ）．

点评 本题主要考查学生对牛顿第二定律和受力分析的掌握和运用，综合运用整体法和隔离法是解答本题的关键所在，同时还要知道小球和车具有相同的加速度．