Question

如图，质量9kg的气缸与水平地面间摩擦因数为0.4，质量1kg、截面积20cm²的活塞与气缸接触光滑且不漏气．气缸静止时，活塞与气缸底的距离为8cm．现用水平向右F=50N的力拉活塞，如活塞始终未脱离气缸，求稳定时活塞与气缸底的距离．（大气压p₀=10⁵Pa）

Answer 1

分析：整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，其中摩擦力f=μ（M+m）g=40N＜F，故整体一起向右做匀加速直线运动；先对整体根据牛顿第二定律求解加速度，然后对活塞根据牛顿第二定律列式，对封闭气体根据玻意耳定律列式；最后联立求解即可．

解答：解：稳定时活塞和气缸一起向右作加速运动，此时气缸内气体压强为p，设整体的加速度为a．则：
气缸所受摩擦力：f=μ（M+m）g…①
对整体立方程：F-μ（M+m）g=（M+m）a… ②
对活塞立方程：F+pS-p₀S=ma…③
对气体立方程：p₀LS=pL′S… ④
由上述各式解得：
a=1m/s²
p=0.76×10⁵Pa
L′=10.52cm
答：稳定时活塞与气缸底的距离为10.52cm．

点评：本题关键是整体向右做匀加速直线运动，然后分别对整体、活塞、封闭气体运用相关规律列方程，最后联立求解．