Question

一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10m/s²）
（1）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．
（2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少？

Answer 1

分析：（1）对小物体受力分析，运用正交分解，在沿斜面方向上运用牛顿第二定律列方程，在垂直斜面方向上运用平衡条件列方程，再根据滑动摩擦力表达式可解的加速度，在运用速度与位移的关系公式求解速度，运用位移公式求解时间．
（2）分别在沿斜面方向上和垂直于斜面方向上运用平衡条件列方程，再结合滑动摩擦力的表达式求解动摩擦因数．

解答：解：（1）以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示．垂直斜面方向上受力平衡，由平衡条件得：
mgcos30°-N=0
沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：
mgsin30°-f=ma
又f=μN
由以上三式解得a=0.67m/s²
小物体下滑到斜面底端B点时的速度：vB=

2as

=3.66m/s
运动时间：t=

2s a

=5.5s
（2）小物体沿斜面匀速下滑，受力平衡，加速度a=0，有
垂直斜面方向：mgcos30°-N=0
沿斜面方向：mgsin30°-f=0
又f=μN
解得：μ=0.58
答：（1）小物体下滑到斜面底端B点时的速度为3.66m/s，所用时间为5.5s．
（2）小物体与斜面间的动摩擦因数μ是0.58．

点评：此题是典型的已知力求运动的问题，明确研究对象，对研究对象进行受力分析，运用正交分解法，列方程求解．属于中档题．