Question

17．如图所示，质量为m、面积为S的活塞在向下开口的气缸内封闭着一定质量的理想气体．现对气缸缓慢加热，使气缸内气体温度从T₁升高到T₂，空气柱的高度增加了△L，已知加热时气体吸收的热量为Q，外界大气压强为P₀求
（1）此过程中封闭气体的内能变化了多少？
（2）气缸内温度为T₁时，气柱的长度为多少？

Answer 1

分析 （1）封闭气体做等压变化，根据W=P△V求出气体对外界做的功，然后根据热力学第一定律列式求解；
（2）找出初末状态参量，根据盖吕萨克定律列式求解．

解答 解：（1）对活塞根据平衡得：mg+PS=P₀S
解得：$P={P}_{0}-\frac{mg}{S}$
气体对外做功：W=-P△V=PS△L=（P₀S-mg）△L
有热力学第一定律得：△U=W+Q=Q-（P₀S-mg）△L
（2）设气缸内温度为T₁时，气柱的长度为L，温度升高过程，封闭气体做等压变化，有盖吕萨克定律得：
$\frac{LS}{{T}_{1}}=\frac{（L+△L）}{{T}_{2}}$
解得：$L=\frac{{T}_{1}△L}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
答：（1）此过程中封闭气体的内能变化了Q-（P₀S-mg）△L
（2）气缸内温度为T₁时，气柱的长度为$\frac{{T}_{1}△L}{{T}_{2}-{T}_{1}}$

点评 此题较为简单，审题时注意分清气体的变化过程，利用热力学第一定律时，注意做功和热量的正负问题．