Question

玻璃板生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？

Answer 1

与玻璃板速度方向夹角为arcsin 0.98　0.92 s

法一(利用速度合成的思路解题)：设玻璃板的行进速度为v₁＝2 m/s，割刀A运行速度为v₂＝10 m/s，两速度间夹角为α(如右图所示)．

设割刀相对于玻璃的切割速度为v₃，依题意，为使切割出的玻璃为矩形，则要求v₃垂直于v₁；这样割刀A相对玻璃的运动(v₃)和玻璃相对地的运动(v₁)是分运动，割刀A对地的实际运动v₂就为v₁、v₃的合运动．由图可知cos α＝＝，所以α＝arccos.
则sin α＝＝≈0.98.
v₃＝v₂·sin α＝9.8 m/s，可见切割时间为
t＝＝s≈0.92 s.
法二(利用速度分解的思路解题)：为使割线垂直玻璃两边，就要求割刀A的速度v₂在沿v₁方向的分量等于v₁，这样割刀A就在v₁方向上与玻璃同步了，v₂的分解图如图所示，则v₂cos α＝v₁，d＝v₂sin α·t.