Question

4．静置于光滑水平面上的两相同滑块A与B紧靠在一起，长度均为L=1.25m，小滑块C静置于A的左端．已知C与A、B间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B、C质量均为m=1kg，现对C施加F=10N的水平恒力，将C从A的左端拉到B的右端的过程中，g取10m/s²．求：
（1）A对B做的功；
（2）B发生的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出C的加速度以及AB一起做匀加速直线运动的加速度，抓住C和A的位移之差等于L求出运动的时间，结合运动学公式求出滑块C滑上B时B的速度，结合动能定理求出A对B做功的大小．
（2）根据位移时间公式求出C滑上B时，B的位移大小，C滑上B后，A与B脱离，根据牛顿第二定律和运动学公式求出B继续滑行的位移，从而得出B的总位移．

解答 解：（1）对C由牛顿第二定律有：
F-μm_cg=m_ca_c
代入数据解得a_c=5m/s²
对AB整体由牛顿第二定律：
μm_cg=（m_A+m_B）a_A=2m_Aa_A
当C运动到A右端时，有：
$\frac{1}{2}$（a_c-a_A）t₁²=L
此时A、B的速度为：
v_B=v_A=a_At₁
联立代入数据解得v_B=v_A=2.5m/s，t₁=1s，a_A=2.5m/s²
对B，由动能定理得：
W_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-0=$\frac{1}{2}×1×6.25J$=3.125J．   
C的速度：v_c=a_ct₁=5×1m/s=5m/s
B的位移：x_B1=$\frac{1}{2}$a_Bt₁²=$\frac{1}{2}×2.5×1m$=1.25m
（2）C进入B上滑动，A、B分离．C的加速度不变，对由牛顿第二定律：
μm_cg=m_Ba_B
当C从B左端运动到B右端时，有：
v_ct₂+$\frac{1}{2}$a_ct₂²-（v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a_Bt₂²）=L
x${\;}_{{B}_{2}}$=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a_Bt²
整个过程B的位移：x_B=x_B1+x_B2
联立以上各式，代入数据解得：x_B=3.125m 
答：（1）A对B做的功为3.125J；
（2）B发生的位移大小为3.125m．

点评 解决本题的关键理清A、B、C三个物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．