Question

19．为了减少因火力发电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站．某一水电发电机组设计的发电机组的输出电功率为9.8×10⁴W，输出电压为350V，取g=9.8m/s²．
（1）若水流量为Q=2m³/s，发电机效率为80%，求水位的落差．
（2）若采用直接输电，输电线路的总电阻为0.4Ω，求输电线路损耗的功率．
（3）为减少输送功率损失，先用一升压变压器将电压升高再输出，允许损失的功率为输送功率的5%，所需电压为220V，输电线路的总电阻为4Ω，则升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比各是多少？

Answer 1

分析 （1）根据能量守恒关系可求得水位的落差；
（2）由功率公式P=UI可求得输电电流，再由功率公式P=I²r可求得输电线上损失的功率；
（3）根据损失的功率比例及功率公式可求得输电电流，由P=UI可求得输电电压，则可求得升压变压器匝数之比；再由电压损失求出降压变压器的输入电压，则可求得降压变压器的匝数之比．

解答 解：（1）由能量守恒定律可知：单位时间下落水的质量为：
m=Qρ=1×10³×2=2×10³kg；
80%mgh=9.8×10⁴W
h=6.25m；
（2）若直接输电，则电路中电流为：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{9.8×1{0}^{4}}{350}$=280A；
则损失的功率为：
P_损=I²r=（280）²×0.4=31360W；
（3）采用高压输电后，损失的功率为：
P₁=5%P=5%×9.8×10⁴W=4.9×10³W
则由P=I²R可知，输电电流为：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{R}}$=$\sqrt{\frac{4.9×1{0}^{3}}{4}}$=35A；
则升压变压器的输出电压为：
U₂=$\frac{9.8×1{0}^{4}}{35}$=2800V；
则升压变压器匝之比为：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{350}{2800}$=$\frac{1}{8}$；
降压变压器输入电压为：
U₃=U₂-IR=2800-35×4=2660V；
则降压变压器匝数之比为：
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{2660}{220}$=$\frac{133}{11}$；
答：（1）若水流量为Q=2m³/s，发电机效率为80%，水位的落差为6.25m
（2）若采用直接输电，输电线路的总电阻为0.4Ω，输电线路损耗的功率为31360W．
（3）升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比各是1：8和133：11．

点评 本题考查远距离输电问题，解题时要注意功率公式的正确应用，明确变压器原理，能正确应用变压器匝数之比与电压和电流之间的关系．