Question

8．如图，质量为M=5kg的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m=1kg的物块以某大小为10m/s的初速度沿斜劈的粗糙斜面向上滑动，至速度为零后返回，这一过程中斜劈始终保持静止．已知斜劈的斜面倾角为37°，物体与斜劈的动动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．试求：
（ 1 ）物体从开始上滑到到最高点所用时间．
（ 2）物体沿斜劈下滑的过程中，斜劈对地面的压力大小．
（ 3 ）物体沿斜劈上滑的过程中，地面施加给斜劈的静摩擦力大小和方向．

Answer 1

分析 物体先减速上滑，后加速下滑，加速度一直沿斜面向下；对整体受力分析，然后根据牛顿第二定律求解地面对物体M的摩擦力和支持力

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，有mgsinθ+μmgcosθ=ma
a=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
从开始上滑到到最高点所用时间  t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$=1s
（2）、物体能够沿斜面下滑，则有：mgsinθ-μmgcosθ=ma′
a′=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
有整体牛顿运动定律：（M+m）g-N=（M+m）a′sinθ
解得N=58.8N
由牛顿第三定律可知斜面对地面的压力为58.8N
（3）、整体牛顿运动定律：
f=macosθ=8N，方向水平向左
答：（ 1 ）物体从开始上滑到到最高点所用时间1s．
（ 2）物体沿斜劈下滑的过程中，斜劈对地面的压力大小58.8N．
（ 3 ）物体沿斜劈上滑的过程中，地面施加给斜劈的静摩擦力大小8N和方向水平向左

点评 本题关键是用整体法对AB进行受力分析，然后根据牛顿第二定律和共点力平衡条件列方程分析求解．