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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图甲所示，圆形导线框中磁场B1 的大小随时间t周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压．M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为B2）的区域足够大．绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h．现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）．
    （1）在0～
    T2
    时间内，B1大小按B1=kt的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B1的方向．试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？
    （2）若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场B2后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度多大？
    （3）若M、N两板间距d满足以下关系式：qUT2=25md2，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示．
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    分析：本题（1）的关键是根据楞次定律判断出磁场的方向，再根据法拉第电磁感应定律解出导线框的面积．（2）的关键是首先根据左手定则画出粒子运动轨迹，再结合几何知识解出轨迹半径R，然后求解．（3）的关键是先根据对称性求出粒子位移是d时用的时间
    t
     
    0
    ，然后再分析求解．
    解答：精英家教网解：（1）由楞次定律可知，B1 垂直纸面向里．              
    ∵（或 ε=n
    △φ
    △t
    ）                    
    ∴U=
    △B1
    △t
    S=kS
    故：S=
    U
    k

    故圆形导线框的面积S=
    U
    k
    才能使M、N间电压大小为U．
    （2）设粒子从Q点射入磁场时速度为v，粒子做圆周运动的半径为R，如图所示，则：
    R
    2
     
    =
    (2h
    )
    2
     
     
     
    +(R-h
    )
    2
     
    ，又qvB2=m
    v2
    R
    ，
    解得：v=
    5qB2h
    2m

    故该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度为：v=
    5qB2h
    2m

    （3）设此粒子加速的时间为t0，则由运动的对称性得：d=2×
    1
    2
    a
    t
    2
    0
    ，又：a=
    F
    m
    =
    qE
    m
    ，E=
    U
    d
    ，其中qUT2=25md2
    联立解得：t0=
    T
    5

    即此粒子释放的时刻：t=
    T
    2
    -
    T
    5
    =
    3
    10
    T
    此后粒子反向加速的时间：t1=
    T
    2
    -
    T
    5
    =
    3
    10
    T
    该时间内粒子运动的位移为：S1=
    1
    2
    a(
    3T
    10
    )2
    解得：S1=
    9
    8
    d＞d
    故粒子此后反向从P点射出电场．
    因而此粒子释放的时刻为：t=nT+
    3
    10
    T    （n=0，1，2…）       
    故在t=nT+
    3
    10
    T    时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场．
    答：（1），圆形导线框的面积S为
    U
    k
    才能使M、N间电压大小为U．
    （2）则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度为
    5qB2h
    2m

    （3）若M、N两板间距d满足以下关系式：qUT2=25md2，则在t=nT+
    3
    10
    T    （n=1，2，3…）时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场．
    点评：掌握基本规律和解题方法是解题的关键，要注重对物理过程的方向和讨论．
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