Question

1．如图所示，光滑水平面上静止放置一质量为2kg的木板，木板长为2m．其左端距上方障碍物的水平距离为1m，障碍物下方空间仅容木板通过．现有一质量为1kg的滑块（可视为质点）以一定的初速度V₀冲上木板左端，与此同时对木板施加一水平拉力F使木板向左运动．已知滑块和木板间的动摩擦因数μ=0.2．全过程中滑块都没有掉下来，g取10m/s²．
（1）为使滑块不碰到障碍物，其初速度V₀最大为多少？
（2）当滑块以（1）问中的速度滑上木板时，为使滑块不掉下木板，试求拉力F．

Answer 1

分析 （1）为使滑块不碰到障碍物，则滑块的最大位移是木板长度的一半，然后结合运动学的公式即可求出；
（2）木板向左运动，所以拉力必须大于m对木板的摩擦力，同时要满足F最大时，最终m，M获共同速度V_共且m处于M最右端，然后又牛顿第二定律求出加速度，再结合运动学的公式即可．

解答 解：（1）为使滑块不碰到障碍物，其最大位移为$\frac{1}{2}L$即：$\frac{{\frac{1}{2}mv}_{0}^{2}}{μmg}≤\frac{1}{2}L$
所以：${v}_{0}≤\sqrt{μgL}=\sqrt{0.2×10×2}=2$m/s
最大为2m/s
（2）滑块的加速度：${a}_{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$
木板的加速度：${a}_{M}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{F-0.2×1×10}{2}=\frac{F-2}{2}m/{s}^{2}$
全过程m、M加速度恒定，F最大时，最终m，M获共同速度V_共且m处于M最右端，设共历时t
由-（v₀-a_mt）=a_Mt
得：$t=\frac{4}{6-F}$
由几何关系知：L=S_m+S_m
${S}_{m}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$；${S}_{M}=\frac{1}{2}{a}_{M}•{t}^{2}$
代入数据得：F=4N
同时，若要M向左运动，则：F＞μmg=0.2×1×10=2N
答：（1）为使滑块不碰到障碍物，其初速度V₀最大为2m/s；
（2）当滑块以（1）问中的速度滑上木板时，为使滑块不掉下木板，拉力的范围是2N＜F≤4N．

点评 该题属于多物体、多过程的牛顿第二定律的应用，解答的过程中首先要注意对物体受力的把握和对物体的运动过程的把握，要注意状态的选取，化繁为简．