Question

11．如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，用细线把金属球A 悬挂于O 点，金属球B放在离地面一定高度的桌面边缘静止，A、B 两球半径相同，A 球的悬线长为L，使悬线在A 球释放前绷紧，且悬线与竖直线的夹角为α，A 球释放后摆动到最低点时恰在水平方向与B 球发生正碰，碰撞后A 球继续运动把轻质指示针C推移到与竖直线的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸，白纸上记录到B 球的落点．
为了验证两球碰撞过程中动量守恒，已经测得两小球质量分别为m_A 和m_B（ m_A＞m_B），摆角α和β，摆线的长度L．此外，
（1）还需要测量的量是B球的水平位移s、桌子的高度H．
（2）根据测量的物理量，该实验中动量守恒的表达式为（忽略小球的大小）：${m}_{A}\sqrt{L（1-cosα）}$=${m}_{A}\sqrt{L（1-cosβ）}$+${m}_{B}•\frac{s\sqrt{H}}{2H}$．

Answer 1

分析 根据机械能守恒求出A球碰撞前后的速度，结合平抛运动的规律得出B球的速度，从而得出动量守恒的表达式，确定所需测量的物理量．

解答 解：对A球，根据机械能守恒得，${m}_{A}gL（1-cosα）=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}$，解得${v}_{A}=\sqrt{2gL（1-cosα）}$，根据机械能守恒得，${m}_{A}gL（1-cosβ）=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}{′}^{2}$，解得${v}_{A}′=\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
对于B球，根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，则B球的速度${v}_{B}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
若动量守恒，有：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B，即${m}_{A}\sqrt{L（1-cosα）}$=${m}_{A}\sqrt{L（1-cosβ）}$+${m}_{B}•\frac{s\sqrt{H}}{2H}$．
还需要测量的物理量是B球的水平位移s，桌子的高度H．
故答案为：（1）B球的水平位移s，桌子的高度H，（2）${m}_{A}\sqrt{L（1-cosα）}$=${m}_{A}\sqrt{L（1-cosβ）}$+${m}_{B}•\frac{s\sqrt{H}}{2H}$．

点评 本题考查动量守恒定律的实验验证，在验证动量守恒定律中，要学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度的方法，明确实验原理即可准确求解．