Question

【题目】如图所示，一质量为M=2kg的木板放在光滑水平地面上，在此木板的左端上还有一质量为m=1kg的铁块。最初木板左端位于O点，现给铁块一个瞬间冲量I，当木板左端到达C点时，铁块刚好到达木板右端与木板一起运动。测得木板左端从A点运动到B点用时t1=0.2s，木板左端从B点运动到C点用时t2=0.3s；已知A、B两点间的距离是x1=0.24m，B、C两点间的距离是x2=0.51m，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)O、A两点间的距离和铁块与木板之间的动摩擦因数；

(2)最初给铁块的瞬时冲量I的大小和木板的长度；

(3)该过程中系统产生的内能

Answer 1

【答案】(1)μ=0.4 (2)I=6Ns,L=3m (3)Q=12J

【解析】

(1)给铁块一个瞬间冲量I后获得了速度，在摩擦力作用下，铁块向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动.根据题目的条件可求得木板在AB间和BC间的平均速度，从而得到中点时刻的瞬时速度，利用加速度的定义求解木板的加速度，再由速度公式求出木板左端经过A点时的速度，由速度位移公式求出O、A两点间的距离.以木板为研究对象，由牛顿第二定律求得铁块与木板之间的动摩擦因数；

(2)根据速度公式求出铁块与木板相对静止时的共同速度。由动量守恒定律求铁块的初速度，再由动量定理求最初给铁块的瞬时冲量I的大小.以铁块为研究对象，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求木板的长度；

(3)该过程中系统产生的内能等于μmgL.

(1)木板在A、B两点间的平均速度为：

B、C两点间的平均速度为：

木板匀加速运动的加速度为：

木板左端经过A点的速度为：

由速度位移关系得O、A两点间的距离为：

以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得：μmg=Ma1

代入数据解得：

(2)木板与铁块相对静止时的速度为：

取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=(m+M)vC

代入数据解得：v0=6m/s

最初给铁块的瞬时冲量为：I=mv0=1×6=6Ns

以铁块为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg=ma2

代入数据得：a2=4m/s2

木板左端到达C点时铁块的位移为：

所以木板的长度为：L=x3-(x0+x1+x2)=3m

(3)该过程中系统产生的内能为：Q=μmgL

代入数据解得：Q=12J