Question

12．一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α=30°的斜面．已知该物体做匀减速运动的加速度为$\frac{3}{4}$g，在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中（　　）

• A． 物体的动能减少了mgh
• B． 物体克服重力做功mgh
• C． 物体的机械能守恒
• D． 物体克服摩擦力做功$\frac{mgh}{2}$

Answer 1

分析 通过受力分析利用牛顿第二定律可求得阻力，由功的公式可求得重力做功及阻力做功，由动能定理可求得动能的变化量；由功能关系可求得机械能的损失量．

解答 解：由牛顿第二定律可知：
mgsinθ+f=ma
解得：f=$\frac{1}{4}$mg
B、物体的重力做功为负功，大小为W=-mgh，即物体克服重力做功mgh．故B正确；
A、摩擦力做功W_f=-f$\frac{h}{sin30°}$=-$\frac{1}{2}$mgh，根据动能定理，$△{E}_{k}={W}_{G}+{W}_{f}=-\frac{3}{2}mgh$，所以物体的动能减少$\frac{3}{2}$mgh．故A错误；
C、由于摩擦力做负功，所以物体的机械能不守恒．故C错误；
D、摩擦力做功-$\frac{1}{2}$mgh，故物体克服摩擦力做功$\frac{mgh}{2}$，故D正确；
故选：BD．

点评 该题结合物体的匀减速直线运动考查运动学的基本公式的应用以及功能关系，解答的关键在于求出各力的功，再由功能关系求出各能量的转化；在解题时要注意各功的正负．