Question

已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r（r＜h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：

（1）卫星B做圆周运动的周期；

（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。

 

Answer 1

（1）；（2）（arcsin＋arcsin）T

【解析】

试题分析：（1）设卫星B绕地心转动的周期为T ′，地球质量为M，卫星A、B的质量分别为m、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：

＝mh ①

＝m′r ②

联立①②两式解得：T ′＝ ③

（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t内，卫星A和B绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝×2π，β＝×2π ④

若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道。

由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsin＋arcsin） ⑤

由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥

由③④⑤⑥式联立解得：t＝（arcsin＋arcsin）T

考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题。