Question

1．质量为m的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细绳系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物体A与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物体B的质量．

Answer 1

分析 （1）对物体A进行受力分析，根据物体所处平衡状态结合力的分解列出平衡等式，求解动摩擦因素；
（2）再对A受力分析，根据共点力平衡求出物体B的质量．

解答 解：（1）当物体A沿斜面匀速下滑时，受力图如图甲：
根据共点力平衡条件，有：
f=mgsinθ
N=mgcosθ
其中：f=μN
联立解得：μ=tan37°=0.75
（2）当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙：
A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下
沿斜面方向的合力为0，故：
T_A=f′+mgsinθ
对物体B：
T_B=m_Bg
由牛顿第三定律可知：
T_A=T_B
由以上各式可求出：
m_B=1.2m
答：（1）物体A和斜面间的滑动摩擦系数为0.75；
（2）物体B的质量为1.2m．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．
共点力平衡的处理方法：
（1）三力平衡的基本解题方法：①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．
（2）多力平衡的基本解题方法：正交分解法；
利用正交分解方法解体的一般步骤：①明确研究对象；②进行受力分析；③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；④x方向，y方向分别列平衡方程求解．