如图所示.在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强磁场．在第二象限中.半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场．圆形区域与x.y轴分别相切于A.C两点,在A点正下方有一个粒子源P.P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v0.质量为m.电量为+q的带电粒子(重力不计.不计粒子间的相互作用).其中沿y轴正方向射出的带电粒子刚好� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强磁场．在第二象限中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场．圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点；在A点正下方有一个粒子源P，P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v₀，质量为m、电量为+q的带电粒子（重力不计，不计粒子间的相互作用），其中沿y轴正方向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场
（1）求匀强磁场的磁惑应强度大小B；
（2）求带电粒子到达x轴时的横坐标范围和带电粒子到达x轴前运动时间的范围；
（3）如果将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向，分析带电粒子将从何处离开磁场，可以不写出过程．

分析（1）由题设条件，从A点沿y轴正方向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场，由几何关系知道它做匀速圆周运动的半径为R，再由洛仑兹力提供向心力可以求得磁感应强度的大小．
（2）由于所有粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径，可以证明：沿不同方向进入磁场的带电粒子离开磁场时方向均沿x轴正方向进入电场，之后做类平抛运动，显然运动时间最长的带电粒子是从D点水平射出的粒子，由类平抛运动运动规律就能求出打在x轴的最远点．
（3）若将第一象限的电场改为沿x轴负方向，则粒子从磁场水平射出后做匀减速直线运动至速度为零，再沿x轴负方向做匀加速直线运动进入磁场做匀速圆周运动，由于速度方向反向，则粒子所受洛仑兹力反向，最后从D点射出磁场，这就是磁聚焦的大原理．

解答解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从A点到C点的过程中带电粒子的运动，轨迹为$\frac{1}{4}$个圆弧，轨迹半径r=R
由 Bqv₀=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
（2）沿不同方向进入磁场的带电粒子离开磁场时的速度大小均为v₀，方向均平行于x轴，其临界状态为粒子从D点沿x轴正方向离开磁场，分析粒子从D点离开磁场的情
况，粒子在磁场中运动时间为t₁=$\frac{1}{2}T$，T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，
得t₁=$\frac{πR}{{v}_{0}}$
从D点平行于x轴运动至y轴的时间t₂=$\frac{R}{{v}_{0}}$
在第一象限内运动过程中，粒子做类平抛运动，设运动时间为t₃，则
x₀=v₀t，2R=$\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$，a=$\frac{qE}{m}$
解得t₃=2$\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$，x₀=2v₀$\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$
则t₁+t₂+t₃=$\frac{（π+1）R}{{v}_{0}}+2\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$
带电粒子到达x轴时的横坐标范围为（0，2v₀$\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$）
到达x轴的运动时间的范围为（$\frac{R}{{v}_{0}}$，$\frac{（π+1）R}{{v}_{0}}+2\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$）
（3）将第一象限内的电场方向改为没x轴负方向时，带电粒子将从A点正上方的D点离开磁场．
答：（1）匀强磁场的磁惑应强度大小B为$\frac{m{v}_{0}}{qR}$．
（2）带电粒子到达x轴时的横坐标范围是（0，2v₀$\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$），带电粒子到达x轴前运动时间的范
围是（$\frac{R}{{v}_{0}}$，$\frac{（π+1）R}{{v}_{0}}+2\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$）
（3）如果将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向，带电粒子将从D点离开磁场．

点评本题的关键点是带电粒子做匀速圆周运动的半径恰与磁场圆的半径相等，可以证明两圆心与两交点构成菱形，所以两对边平行，从而离开磁场中速度方向水平向右．这也是磁聚焦的大原理．

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	A．	地球大气层空气分子总数为$4π\frac{{{N_A}{P_0}{R^2}}}{Mg}$
	B．	地球大气层空气分子总数为$4π\frac{{{N_A}{P_0}Rh}}{Mg}$
	C．	空气分子之间的平均距离为$\root{3}{{\frac{Mgh}{{{N_A}{P_0}}}}}$
	D．	空气分子之间的平均距离为$\root{3}{{\frac{{Mg{R^2}}}{{{N_A}{P_0}h}}}}$

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电流表A₂（量程600mA，内阻约5Ω）
电压表V₁（量程3V，内阻约3kΩ）
电压表V₂（量程15V，内阻约200kΩ）
滑动变阻器R₁（阻值0～10Ω，额定电流1A）
滑动变阻器R₂（阻值0～1kΩ，额定电流300mA）
（1）在该实验中，电流表应选择A₂（填“A₁”或“A₂”），电压表应选择V₁（填“V₁”或“V₂”），滑动变阻器应选择R₁（填“R₁”或“R₂”）
（2）某同学用导线a、b、c、d、e、f、g和g连接成如图甲所示的电路，若用该电路测得灯泡的工作电压U和电流I，根据R=$\frac{U}{I}$计算此时灯泡的电阻，则灯泡电阻的测量值小于真实值（填“大于”、“等于”或“小于”）．

（3）该同学连接电路后检查所有元件都完好，电流表和电压表已调零，经检查各部分接触良好，但闭合开关后，反复调节滑动变阻器，小灯泡的亮度发生变化，但电压表和电流表示数不能调零，则断路的导线为h（填导线代号）
（4）图乙是在实验中根据测出的数据，在方格纸上作出该小灯泡的伏安特性曲线，若将两个该种灯泡和一个6.0Ω的定值电阻一起串联与题中的电源组成闭合回路，请估算每个小灯泡的实际功率P=0.11W（保留两位有效数字）

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6．

如图所示，固定水平直杆ab上套有一个物块P，物块P通过一根细线与一个小球Q相连接．小球Q在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），物块P始终保持静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是（　　）

	A．	物块P始终受四个力的作用
	B．	水平直杆ab对物块P的作用力大小变化
	C．	小球Q运动的线速度变小
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A．

P₁=$\frac{{U}^{2}S}{pL}$

B．

P₁=$\frac{pL{P}^{2}}{{U}^{2}S}$

C．

P₂=P-$\frac{{U}^{2}S}{pL}$

D．

P₂=P（1-$\frac{pL{P}^{2}}{{U}^{2}S}$）

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3．

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（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时磁感应强度的大小B_n；
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（2）从静止开始到小车前端碰到磁场边界CD的整个过程中，通过线圈中的电荷量；
（3）从静止开始到小车前端碰到磁场边界CD的整个过程中，线圈中产生的焦耳热．

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（2）在“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两界面，如图丙所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P₁和P₂，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察并依次插上P₃和P₄，在插P₃和P₄时，应使C．（填选项前的字母）
A．P₃只挡住P₁的像
B．P₄只挡住P₂的像
C．P₃同时挡住P₁、P₂的像．

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