Question

与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为 f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v₀撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 l/4．轻杆与槽间的最大静擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．


（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v_m；
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系．

Answer 1

（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx                        ①
    且F=f                                                                    ②
    解得   x=

f

k

                                                          ③
（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中
     由动能定理得
-f（

l

4

）-W=0-

1

2

m

v

20

                          ④
     同理，小车以v_m撞击弹簧时-fl-W=0-

1

2

v

2m

  ⑤
     解得 v_m=

v 20 + 3fl 2m

                       ⑥
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v₁
          

1

2

m

v

21

=W                                                  ⑦
    由④⑦解得 v₁=

v 20 - fl 2m

    当v＜

v 20 - fl 2m

时，v′=v
    当

v 20 - fl 2m

≤v≤

v 20 + 3fl 2m

时，
    v′=

v 20 - fl 2m

答：（1）若弹簧的劲度系数为k，轻杆开始移动时，弹簧的压缩量是

f

k

；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度是

v 20 + 3fl 2m

；
（3）该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系是当v＜

v 20 - fl 2m

时，v′=v
    当

v 20 - fl 2m

≤v≤

v 20 + 3fl 2m

时，v′=

v 20 - fl 2m

．