Question

“嫦娥一号”绕月亮转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得月亮质量的表达式为

4π2r3

GT2

（万有引力恒量为G）；若能测得月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R则月亮质量的表达式为

gR2

G

．

Answer 1

分析：合理利用万有引力公式和向心力公式的变式；通过几种公式的联立得到结果；

解答：解：（1）设月球质量为M，“嫦娥一号”质量为m，向心力为F，速度为v；
   据万有引力定律得  F=G

Mm

r2

  ①
   据运动学规律得    F=m

v2

r

   ②
                     v=

2πr

T

    ③
   联立①②③可得    M=

4π2r3

GT2

   故月球质量的表达式为

4π2r3

GT2

  （2）设月球质量为M，“嫦娥一号”质量为m，重力为F，在月球表面万有引力可看做重力；
    重力为：F=mg      ①
    万有引力为   F=G

Mm

R2

    ②
    联立①②得    M=

gR2

G

    故月球质量的表达式为

gR2

G

．

点评：着重对万有引力做向心力，以及圆周运动中向心力的公式变换考查，属于中档题