如右图.在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场.磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻.一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子.所有粒子的初速度大小相同.方向与y轴正方向的夹角分布在0-180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场．求:(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m,(2)此时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如右图，在

区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在

时刻刚好从磁场边界上

点离开磁场．求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

(1)

　(2)

　(3)2t

试题分析：(1)沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲中的弧

所示，其圆心为C.由题给条件可以得出

①

此粒子飞出磁场所用的时间为

②
式中T为粒子做圆周运动的周期．
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得

③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

④

⑤
联立②③④⑤式，得

(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同．在

时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧

上，如图甲所示．

乙
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为

由对称性可知

与OP、

与OM、

与ON的夹角均为π/3.设

与y轴正向的夹角分别为

，由几何关系有

对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足

(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图乙所示．由几何关系可知，

由对称性可知，

从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间

点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题的关键在于确定圆心和半径，并能根据几何关系确定可能的运动轨迹．

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，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小

，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

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