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7.如图,足够长的平行玻璃砖厚度为d.有反光膜,顶面AB之间涂有长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d的遮光物质一束光线以45°的入射角由A点入射,经底面反射后,恰能从B点射出.
(光在真空中的传播速度为c=3×108m/s)
问:①光线在该玻璃中的传播速度;
②为使各种角度入射的光线都不能由顶面射出,遮光物质AB至少多长?

分析 ①由几何关系求出折射角,由折射定律求解出折射率n,该单色光在玻璃砖中传播的速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解;
②当光线的入射角为90°时,折射角最大,光线离开玻璃砖的位置与进入位置间距最远,由折射定律求出折射角,由几何关系求出遮光物质AB的长度.

解答 解:①设光线在在玻璃砖上表面的折射角为r.
由几何关系可知:sinr=$\frac{1}{2}$,r=30°
由折射定律得玻璃的折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
光线在玻璃中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×108m/s.
②当光线的入射角为90°时,折射角最大,光线离开玻璃砖的位置与进入位置间距最远,此时由折射定律有:
  n=$\frac{sin90°}{sinr′}$=$\sqrt{2}$
解得:r′=45°
此时AB的长度  L=2dtanr′=2d
答:
①光线在玻璃中的传播速度是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×108m/s.
②为使各种角度入射的光线都不能由顶面射出,遮光物质AB至少为2d

点评 本题是光的折射与反射的综合,关键要掌握折射定律和反射定律,能运用几何关系求解折射角和AB的长度.

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