Question

如图所示，AB是匀强电场中的一条水平线段，长度为L，它与电场方向成θ角，某时刻一质量为m，带电量为+q的小球在电场中的A点由静止释放，小球沿直线AB运动到B点时离开电场，然后落到倾角为α的绝缘弹性斜面上的C点，C点距离AB高度为h，小球恰好能够沿原路返回A点，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）角α的值；
（3）球从A点出发返回A点的时间．

Answer 1

分析：（1）由于带电粒子做的直线运动，对带电粒子受力分析可知，粒子在电场中的受到的合力沿水平方向，在竖直方向上受力平衡，由此可以求得电场强度的大小；
（2）粒子离开电场后做的是平抛运动，水平方向的速度即为在电场中加速获得的速度的大小，竖直速度为做自由落体的末速度，由水平和竖直速度可得斜面倾角
（3）由AB的匀加速运动可得时间，然后再由平抛的自由落体得到下来时间，时间之和的两倍就是往返时间．

解答：（1）由于出电场后球做平抛运动，在电场内运动时，受力如图：其速度方向是水平的，
即合外力是水平的，由qEsinθ=mg得：
E=

mg

qsinθ

（2）在电场中运动的加速度：
a=

mgcotθ

m

=gcotθ；
故出电场的速度：
v0=

2aL

=

2gLcotθ

出电场后只受重力作用获得速度：v′=

2gh

斜面应与v₀与v′的合速度v垂直，所以：
tanα=

v0

v′

=

Lcotθ h

（3）求在电场中匀速运动，故球出电场的时间：t1=

2L

v0

=

2L gcotθ

出电场后球做自由落体，落地时间为：t2=

2gh

g

t2=

2gh

g

=

2h g

所以往返时间：T=2（t₁+t₂）=2(

2L gcotθ

+

2h g

)
答：
（1）电场强度E的大小为E=

mg

qsinθ

；
（2）角α的值为tanα=

Lcotθ h

；
（3）球从A点出发返回A点的时间为2(

2L gcotθ

+

2h g

)．

点评：在题目中告诉粒子在电场中做直线运动，由此可以得出，粒子在电场中做的应该是匀加速直线运动，这是本题中的关键所在．