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7.一个小球作竖直上抛运动,经过时间t1上升到位置x1,经过时间t2上升到位置x2,小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3,继续下落到位置x1的时间为t4.求证重力加速度g=$\frac{8({x}_{2}-{x}_{1})}{({t}_{4}-{t}_{1})^{2}-({t}_{3}-{t}_{2})^{2}}$.

分析 利用竖直上抛运动的对称性结合运动学位移公式列式求解.

解答 证明:设最高点到位置x1的距离为h1,则:h1=$\frac{\frac{g({t}_{4}-{t}_{1})^{2}}{{2}^{2}}}{2}$,
设最高点到位置x2的距离为h2,则:h2=$\frac{\frac{g({t}_{3}-{t}_{2})^{2}}{{2}^{2}}}{2}$,
又因为:h1-h2=x2-x1
联立解得重力加速度为:g=$\frac{8({x}_{2}-{x}_{1})}{({t}_{4}-{t}_{1})^{2}-({t}_{3}-{t}_{2})^{2}}$.

点评 此题求证结果较为复杂,若不加选择的套用竖直上抛运动公式,则很难理出头绪,但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性--从某一位置上升到最高点落回该位置所用时间相等,则可简化问题的处理.

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(2)则小球平抛的初速度的计算式V0=3$\sqrt{\frac{gL}{2}}$  (用L,g表示)
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