Question

【题目】
（1）动量定理可以表示为Δp=FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是υ，如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。
a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
b．分析说明小球对木板的作用力的方向。
（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。
一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图②所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

a．光束①和②强度相同；
b．光束①比②强度大。

Answer 1

【答案】
（1）

解：a、在沿x方向，动量变化为

在沿y方向上，动量变化为

方向沿y轴正方向

b、根据动量定理可知，木板对小球作用力沿y轴正方向，根据牛顿第三定律可得小球对木板作用力的方向沿y轴负方向

（2）

a、仅考虑光的折射，设 时间内没束光穿过小球的例子数为n，每个例子动量的大小为p。

这些粒子进入小球前的总动量为

从小球出射时的总动量为

、 的方向均沿SO向右

根据动量定理可得

可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左

b、建立如图所示的Oxy直角坐标系

X方向：根据（2）a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向。

Y方向：设 时间内，光束①穿过小球的粒子数为 ，光束②穿过小球的粒子数为 ，

这些粒子进入小球前的总动量为

从小球出射时的总动量为

根据动量定理：

可知，小球对这些粒子的作用力 的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向，所以两光束对小球的合力的方向指向左上方

【解析】（1）（a）把小球入射速度和反射速度沿x方向和y方向进行分解，再根据动量的变化量等于末动量减初动量求解即可；（b）对小球分析，根据△p=F△t分别求出x方向和y方向的作用力，从而求出合力，再结合牛顿第三定律分析即可．（2）分竖直和水平两个方向，分别运用动量定理列式，求出球对光子的作用力的两个分力，再合成求球对光子的作用力，由牛顿第三定律得到光对球的合力．
【考点精析】本题主要考查了牛顿第三定律和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握牛顿第三运动定律指出了两物体之间的作用是相互的，因而力总是成对出现的，它们总是同时产生，同时消失；作用力和反作用力总是同种性质的力；作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可叠加；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．