Question

19．设地球是标准球体，绕通过南北极的轴自转，试比较一质点在赤道表面和北纬60°的表面时，它的线速度之比是2：1；向心加速度之比是2：1．质点在赤道表面的向心加速度的大小是0.34m/s²．（地球半径r_地=6.4×10³km）

Answer 1

分析 （1）角速度相等，根据v=rω求解线速度之比；
（2）角速度相等，根据a=ω²r求解向心加速度和他的加速度之比

解答 解：（1）赤道上半径为地球半径R，北纬60°的转动半径为r=Rcos60°
角速度相等，根据v=rω求解线速度之比等于半径之比：R：Rcos60°=2：1
（2）同轴传动，角速度相等，根据a=ω²r，在赤道表面和北纬60°的表面的向心加速度大小之比也等于半径之比为2：1；
（3）质点在赤道表面的向心加速度的大小是a=ω²r=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，地球自转周期T=24h=24×3600s，R=r_地=6.4×10³km，代入数据解得a=0.34m/s²
故答案为：2：1，2：1，0.34m/s²．

点评 本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，同轴转动角速度相等，结合公式v=rω和a=ω²r列式分析即可，知道地球自转周期T=24小时，注意单位换算．