Question

如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点C和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=45°，A为轨道最低点，B为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球从空中D点以V₀=6m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的C端沿切线方向进入轨道，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球抛出点D距圆轨道C端的水平距离L．
（2）小球经过轨道最低点A时，受到轨道的作用力F_A．
（3）判断小球能否到达最高点B，说明理由．

Answer 1

（1）小球抛出后做平抛运动，小球恰好从轨道的C端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着C点切线方向，
将平抛末速度进行分解，根据几何关系得：
C点速度在竖直方向的分量：v_y=v₀tan45°=6m/s
竖直方向的分运动为自由落体运动，t=

vy

g

=0.6s
水平方向做平抛运动，L=v₀t=3.6m
（2）由机械能守恒定律，有

1

2

mvC2+mg(R-Rcos45°)=

1

2

mvA2
根据向心力公式得：
FA-mg=

mvA2

R

解得：F_A=43.9N
（3）设小球能到达B点，根据机械能守恒定律，有

1

2

mv02+mg(h-R-Rcos45°)=

1

2

mvB2
解得：v_B=

38

m/s＞

gR

所以可以到达B点．
答：（1）小球抛出点D距圆轨道C端的水平距离L为3.6m；
（2）小球经过轨道最低点A时，受到轨道的作用力F_A为43.9N；
（3）小球能到达最高点B．