Question

17．某同学利用如图所示的装置验证动能定理．将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，在木板上依次固定好白纸、复写纸．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量同一小球离开斜槽后的竖位移y．改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：

高度H（h为单位长度）	h	2h	3h	4h	5h	6h	7h	8h	9h
竖直位移y/cm	30.0	15.0	10.0	7.5	6.0	5.0	4.3	3.8	3.3

（1）在安装斜槽时，应注意使斜槽末端O点的切线水平；
（2）已知斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，木板与斜槽末端的水平距离为x，小球在离开斜槽后的竖直位移为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，若动能定理成立则应满足的关系的是H=$\frac{{x}^{2}}{4-4μ\frac{1}{tanθ}}$•$\frac{1}{y}$；
（3）若想利用图角直观得到实验结论，最好应以H为横坐标，以$\frac{1}{y}$为纵坐标，描点作图．

Answer 1

分析 （1）本实验利用平抛运动的知识测量小球离开斜槽的速度，应使使斜槽末端O点的切线水平．
（2）小球在斜槽上滑下过程中，重力和摩擦力做功，写出合力做的功．根据平抛运动的规律求出小球离开斜槽时的速度，得到动能的变化．即可写出动能定理的关系式．
（3）根据平抛运动的规律得到v与y的关系式，再由动能定理求得H与$\frac{1}{y}$的关系式，根据解析式选择纵坐标．

解答 解：（1）本实验根据平抛运动的规律测量小球离开斜槽的速度，为保持小球作平抛运动，应使使斜槽末端O点的切线水平．
（2）设小球离开斜槽时的速度为v，根据平抛运动的规律得：x=vt，y=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，
小球在斜槽上滑下过程中，重力和摩擦力做功，则合力做的功为：W=mgH-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$=mgH（1-$\frac{μ}{tanθ}$），
小球动能的变化量为：△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$）²=$\frac{m{x}^{2}g}{4y}$，
则小球从斜槽上滑下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是：H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{{x}^{2}}{4y}$ 或H=$\frac{{x}^{2}}{4-4μ\frac{1}{tanθ}}$•$\frac{1}{y}$．
（3）根据上式可知：最好应以H为横坐标，以$\frac{1}{y}$为纵坐标，描点作图．
故答案为：（1）使斜槽末端O点的切线水平；（2）H=$\frac{{x}^{2}}{4-4μ\frac{1}{tanθ}}$•$\frac{1}{y}$；（3）$\frac{1}{y}$．

点评 本题考查了实验注意事项、实验数据处理等问题，本题关键利用平抛运动的知识求得小球到达斜槽的末速度，从而写出动能定理表达式，要能根据数学知识灵活选择坐标．