Question

4£®ÈçͼËùʾ£¬°ë¾¶ÎªRµÄ¹â»¬Ô²ÐιìµÀ¹Ì¶¨ÔÚÊúֱƽÃæÄÚ£¬Ð¡ÇòA¡¢BÖÊÁ¿·Ö±ðΪm₁£¬m₂£¬ÇòA¡¢ÇòB·Ö±ð´ÓÓëÔ²ÐÄOµÈ¸ß´¦Óɾ²Ö¹¿ªÊ¼ÑعìµÀÏ»¬£¬ËüÃÇͬʱµ½´ï×îµÍµã²¢·¢Éú¶ÔÐÄÅöײ£®Åöºó£¬ÇòBÄÜ´ïµ½µÄ×î´ó¸ß¶ÈΪ$\frac{1}{4}$R£¬¶øÇòAÇ¡ºÃÄÜͨ¹ýÔ²ÐιìµÀµÄ×î¸ßµã£¬Ôò£¨¡¡¡¡£©

• A£® ´ÓÅöײǰºóÁ½ÇòµÄ×î´ó¸ß¶È¿ÉÍÆÖª£¬Á½Çò·¢ÉúµÄÅöײһ¶¨ÊǷǵ¯ÐÔµÄ
• B£® ´ÓÅöײǰºóÁ½ÇòµÄ×î´ó¸ß¶È¿ÉÍÆÖª£¬Á½Çò·¢ÉúµÄÅöײ¿ÉÄÜÊǷǵ¯ÐÔµÄ
• C£® СÇòA¡¢BÂú×ãµÄÖÊÁ¿¹ØϵΪ£º$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{2+\sqrt{10}}{3}$
• D£® СÇòA¡¢BÂú×ãÁ¿¹ØϵΪ£º$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=2+$\sqrt{10}$£®

Answer 1

·ÖÎö Á½Ð¡ÇòÔ˶¯µ½×îµÍµãʱµÄ¹ý³Ì£¬¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨Àí¼´¿ÉÇóµÃÅöײǰËٶȣ¬¸ù¾ÝÅöײºóµÄ¸ß¶ÈÒÔ¼°Ô˶¯×´Ì¬Çó³öÅöײºóµÄËٶȣ¬ÔÙ¸ù¾ÝÅöײ¹ý³ÌÖÐϵͳ¶¯Á¿ÊغãÁÐʽÇó½âÖÊÁ¿¹Øϵ£¬ÈôÊǵ¯ÐÔÅöײ£¬ÔòÅöײ¹ý³ÌÖУ¬ÏµÍ³»úеÄÜÊغ㣬¸ù¾Ýϵͳ»úеÄÜÊغãÇó³öÖÊÁ¿¹Øϵ£¬½ø¶øÅжÏÊÇ·ñÊǵ¯ÐÔÅöײ£®

½â´ð ½â£º¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨Àí$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$¿ÉÖª£¬ÅöײǰABµÄËÙ¶ÈÏàµÈ£¬¶¼Îªv=$\sqrt{2gR}$£¬
Åöײºó£¬AÇ¡ºÃÄÜͨ¹ýÔ²ÐιìµÀµÄ×î¸ßµã£¬Ôòµ½´ï×î¸ßµãµÄËÙ¶ÈΪ$\sqrt{gR}$£¬¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨Àí¿ÉÖª
$\frac{1}{2}{m}_{1}{£¨\sqrt{gR}£©}^{2}+mg•2R=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}$£¬½âµÃÅöײºóAµÄËٶȣº${v}_{1}=\sqrt{5gR}$£¬
ÇòBÄÜ´ïµ½µÄ×î´ó¸ß¶ÈΪ$\frac{1}{4}$R£¬ÔòÓУº${m}_{2}g•\frac{1}{4}R=\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$£¬½âµÃÅöײºóBµÄËٶȣº${v}_{2}=\sqrt{\frac{5}{2}gR}$£¬
Åöײ¹ý³ÌÖУ¬AB×é³ÉµÄϵͳ¶¯Á¿Êغ㣬ÒÔAµÄÅöײǰËÙ¶ÈΪÕý·½Ïò£¬ÔòÓУº
m₁v-m₂v=-m₁v₁+m₂v₂£¬
½âµÃ£º$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{2+\sqrt{10}}{3}$
ÈôÊǵ¯ÐÔÅöײ£¬ÔòÅöײ¹ý³ÌÖУ¬ÏµÍ³»úеÄÜÊغ㣬ÔòÓУº
$£¨{m}_{1}+{m}_{2}£©gR=\frac{1}{2}{m}_{1}£¨\sqrt{gR}£©^{2}+{m}_{1}g•2R+{m}_{2}g$$•\frac{1}{4}R$
½âµÃ£º$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=2$¡Ù$\frac{2+\sqrt{10}}{3}$£¬ËùÒÔ²»Êǵ¯ÐÔÅöײ£¬¹ÊACÕýÈ·£¬BD´íÎó£®
¹ÊÑ¡£ºAC

µãÆÀ ±¾Ìâ½âÌâµÄ¹Ø¼üÊǶÔÁ½¸öСÇòÔ˶¯Çé¿öµÄ·ÖÎö£¬ÖªµÀСÇò×öʲôÔ˶¯£¬²¢ÄܽáºÏ»úеÄÜÊغ㡢¶¯Á¿ÊغãµÈ¹Øϵ½âÌ⣬ÄѶÈÊÊÖУ®