Question

7．（1）在用单摆测重力加速度的实验中，若测得的g值偏小，可能是下列原因中的B
A．测量周期时，将n次全振动误记为n+1次全振动
B．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径
C．计算摆长时，将悬线长加小球直径
D．单摆振动时，振幅偏小
（2）测得摆线长为L₀，摆球直径为d，测得摆球做n次全振动所需的时间为t，则当地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据重力加速度表达式分析实验误差原因；
（2）根据实验数据求出单摆摆长与单摆周期，让由单摆的周期公式求出重力加速度的表达式．

解答 解：（1）根据重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，
A、测量周期时，将n次全振动误记为n+1次全振动，次数偏大，导致周期变小，则测得的g值偏大，故A错误；
摆线长时摆线拉得过紧，测量值l₀偏大，所测重力加速度偏大，故A错误；
B、计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径，使摆长L的测量值偏小，则g偏小，故B正确；
C、计算摆长时，将悬线长加小球直径，使摆长L的测量值偏大，所测g偏大，故C错误；
D、重力加速度公式与振幅无关，故D错误；
故选：B．
（2）
摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长，单摆摆长L=L₀+$\frac{d}{2}$，
单摆周期T=$\frac{t}{n}$，
由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）^{\;}}{（\frac{t}{n}）^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
故答案为：（1）B；（2）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$．

点评 本题考查了求重力加速度、实验误差分析，应用单摆周期公式是正确解题的前提与关键．