Question

（2007?南京二模）A．“中子的发现”
关于“原子核的组成”的研究，物理学的发展过程经历了如下几个重要的阶段：
1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核从而发现了质子；
1920年，卢瑟福预言“原子核内可能还有质量与质子相近的中性粒子存在”；
1930年，约里奥?居里夫妇用钋（Po）放出的α粒子轰击铍（Be），产生了一种贯穿能力极强的射线，研究发现这种射线是一种中性粒子流；
1932年，查德威克用这种射线轰击氢原子和氮原子，打出了一些氢核（质子）和氮核，测量出被打出的氢核和氮核的速度，并由此推算出这种粒子的质量而发现了中子．
查德威克认为：氢核、氮核的热运动速度远小于未知粒子的速度而可以忽略不计；被碰出的氢核、氮核之所以会具有不同的速率是由于碰撞的情况不同而造成的，其中速率最大的应该是弹性正碰的结果．实验中测得氢核的最大速度为v_H=3.3×10⁷m/s，氮核的最大速度为v_N=4.5×10⁶m/s；已知m_N=14m_H．
请你根据查德威克研究，经过推理计算，证明卢瑟福的“预言”是正确的．

Answer 1

分析：根据查德威克的理论：氢核、氮核与中性粒子之间的碰撞是弹性正碰，遵守动量守恒和能量守恒，由两大守恒定律列式得到氢核的最大速度v_H与初速度v₀的关系式；用同样的方法得到中性粒子与氮原子核碰撞后打出的氮核的速度v_N表达式，即可得到两个之比，从而求中性粒子（中子）的质量m与氢核的质量m_H的关系．

解答：解：查德威克认为氢核、氮核与未知粒子之间的碰撞是弹性正碰；设未知粒子质量为m，速度为v₀，氢核的质量为m_H，最大速度为 v _H，并认为氢核在打出前为静止的，那么根据动量守恒和能量守恒可知：
mv₀=mv+m_H?v _H                 （1）

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2+

1

2

mH

v

2 H

        （2）
其中v是碰撞后未知粒子的速度，由此可得：
vH=

2m

m+mH

v0                 （3）
同样可求出未知射线与氮原子碰撞后，打出的氮核的速度
vH=

2m

m+mN

v0                 （4）
查德威克在实验中测得氢核的最大速度为：v _H=3.3×10⁷m/s，氮核的最大速度为：v _N=4.5×10⁶m/s．因为m_N=14m_H，由方程（3）、（4）可得

vH

vN

=

m+mN

m+mH

=

m+14mH

m+mH

       （5）
将速度的最大值代入方程（5），可得：

3.3×107

4.5×106

=

m+14mH

m+mH

          （6）
可得：m=1.05m_H．             
由此可见，该中性粒子的质量与质子相近，卢瑟福的“预言”是正确的． 
答：证明如上．

点评：本题关键是要抓住动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解，计算量较大，要细心．