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    9．如图所示，两个半径均为R的甲、乙大环，都在竖直平面内，甲环是粗糙的，乙环是光滑的，两个大环上套有相同的小环，让甲环绕圆心O在竖直平面内做沿逆时针方向的匀速圆周运动，甲与小环的动摩擦因数为μ，小环相对大环静止的位置与大环圆心的连线与过圆心竖直线成一定角度，现让乙环绕过圆心的竖直轴做匀速圆周运动，结果小环相对大环静止的位置与圆心的连线与竖直轴所成角度与甲环中小环的情况相同，则乙环转动的角速度为（　　）
    A．$\sqrt{\frac{μg}{R}}$B．$\sqrt{\frac{g\sqrt{1+{μ}^{2}}}{R}}$C．$\sqrt{\frac{g}{R\sqrt{1+{μ}^{2}}}}$D．$\sqrt{\frac{μg}{R\sqrt{1+{μ}^{2}}}}$

    分析 针对两种情况下的小球受力分析，根据合力提供向心力，分别求出小球运动的角速度的表达式，然后通过比较即可．

    解答 解：甲环绕圆心O在竖直平面内做沿逆时针方向的匀速圆周运动，小球的受力如图甲，小球在三个力的作用下处于平衡状态，

    设小球与圆心的连线与竖直方向之间的夹角是θ，则：N1cosθ+fsinθ=mg
    N1sinθ-fcosθ=0
    f=μN1
    联立以上3=三式，得：N1=mgcosθ
    f=mgsinθ
    $tanθ=\frac{f}{{N}_{1}}=\frac{μ{N}_{1}}{{N}_{1}}=μ$
    对乙环上的小球，小球受力如图乙，所受的合力为：ma=F合=mgtanθ，
    小球做圆周运动的轨道半径为：r=Rsinθ，
    根据F合=mω2r
    得角速度：
    ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$=$\sqrt{\frac{g\sqrt{1+{μ}^{2}}}{R}}$
    故选：B．

    点评 该题中，甲图中的小球处于共点力的平衡状态，而乙图中的小球做匀速圆周运动，分别以小球为研究的对象，结合受力分析即可正确解答．其中解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．

    练习册系列答案
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    A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
    B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
    C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是$\frac{3{t}_{0}}{2}$
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    C．在光的衍射实验中，出现明条纹的地方光子到达的概率较大
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