Question

如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带正电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v-t图象如图所示，其中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：对小球受力分析，开始时洛伦兹力较小，所以木杆对小球的支持力较大，摩擦力较大，加速度较小，随着速度的增加，分析竖直方向的合力变化，从而判断加速度的变化．了解了加速度变化的情况，也就知道了v-t图象的变化规律．
解答：解：
在小球下滑的过程中，对小球受力分析，如图所示，
受到重力mg、电场力qE、洛伦兹力qvB、摩擦力f，还有木杆对小球的支持力N，开始时，速度较小，qvB较小，N较大，随着速度的增加，N在减小，由f=μN可知f减小，竖直方向的合力增加，加速度增加；
当速度增加到一定的程度，qvB和qE相等，此时N为零，f为零，加速度为g，达到最大；
速度继续增加，N要反向增加，f增加，竖直方向上的合力减小，加速度减小，当f与mg相等时，竖直方向上的加速度为零，速度达到最大．
所以选项ABD所示的v-t图象不符合所分析的运动规律，C选项符合．如图所示
故选C．
点评：解得此题的关键是正确的对小球进行受力分析．受力分析时要注意各力的特点：重力场中所受的重力以及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，其合力也是恒定的；而洛伦兹力情况却不同，随着速度的变化而变化．此题由于洛伦兹力的变化，引起了摩擦力的变化，从而使竖直方向上的合外力发生变化，这也是解决此题的关键所在．分析物体运动中的临界状态也是至关重要的，像该题的最大加速度的时刻和刚好最大速度的时刻．