Question

12．摆长为L、质量为m、不带电的小铜球甲，静止在平衡位置A处时，与放在固定的绝缘水平面上的形状和材料完全相同、质量为m的小铜球乙刚好接触，现将小铜球甲拉离平衡位置使其悬线与竖直方向夹角为θ，同时给小铜球乙带上电量为Q的正电荷，整个空间存在着垂直纸面向里的磁感应强度为B的弱匀强磁场，将小铜球甲由静止释放，使其在纸面内摆动，则甲、乙两球在A处发生正碰，如图所示，已知碰后乙球对水平面恰好无压力，求甲球在继续摆动过程中对悬线的最大拉力是多少？（不考虑两球间的静电力）

Answer 1

分析 甲球由静止第一次下摆到A点的过程，机械能守恒，可求此时的速度；甲、乙两球在A处发生正碰，动量守恒，可求碰后甲乙的速度，且乙的速度满足其受到的洛伦兹力与重力平衡；从而求得甲的速度，再根据牛顿第二定律求出对悬线的最大拉力．

解答 解：设最低点的速度为v₀，甲球由静止到第一次下摆到A点的过程，由机械能守恒，得
mg（l-lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
甲、乙两球在A处发生正碰，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒得
mv₀=m${v}_{1}^{\;}$+mv₂
根据题意，乙的速度满足其受到的洛伦兹力与重力平衡，且电荷量平分
$\frac{Q}{2}$v₂B=mg
甲球在摆动过程中在最低点对悬线的拉力最大且洛伦兹力向下，根据牛顿第二定律
F-mg-$\frac{Q}{2}$v₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
联立以上格式解得
F=$\frac{QB\sqrt{2gl（1-1cosθ）}}{2}$
答：摆动过程中对悬线的最大拉力是$\frac{QB\sqrt{2gl（1-1cosθ）}}{2}$

点评 考查了动量守恒定律的应用及其守恒条件，圆周运动最低点拉力最大，注意受力分析正确列式．