Question

图示为示波管的部分示意图，竖直YY'和水平XX'偏转电极的板长都为l=4 cm，电极间的距离都为d=1 cm，YY'、XX'板的右端到荧光屏的距离分别为18 cm和12 cm，两偏转电场间无相互影响。电子束通过A板上的小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度v₀=1.6×10⁷ m/s，元电荷的电荷量e=1.6×10^-19 C，电子的质量 m=0.91×10^-30 kg。当偏转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O点。
(1)令偏转电极XX'上电压为零，要使电子束不打在偏转电极YY'的极板上，加在偏转电极YY'上的偏转电压U不能超过多大？
(2)若在偏转电极XX'上加U_x=45.5sin(100πt)V的电压，在偏转电极YY'上加U_y=45.5cos(100πt)V的电压，求电子在荧光屏上的x、y坐标随时间变化的关系式。

Answer 1

解：(1)在中心轴线方向上，有：
在轴线侧向，有：，
要使电子束不打在偏转电极的极板上，则
代入数据解得：U≤91 V
(2)由可得t=2.5×10^-9 s
而电场的变化周期=0.02 s＞＞t
故可认为电子通过偏转电场的过程中板间电场为匀强电场
设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为v_侧，偏转角为θ，则电子通过偏转电场时有：
设偏转极板右端到荧光屏的距离为L，电子在荧光屏上偏离O点的距离s=(+L)tanθ
因此电子在荧光屏上的x、y坐标分别为：x=0.018sin(100πt) m，y=0.025cos(100πt)m