Question

【题目】如图甲所示，光滑的水平地面上固定一长L=1.7m的木板C，C板的左端有两个可视为质点的物块A和B，其间夹有一根原长为1.0m、劲度系数k=200N/m的轻弹簧，此时弹簧没有发生形变，且与物块不相连。已知mA= mC=20kg，mB=40kg，A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为μA=0.50，μB=0.25。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。现用水平力F作用于A，让F从零逐渐增大，使A缓慢移动而逐渐压缩弹簧，压缩了一定量后又推动B缓慢地向右移动，当B缓慢向右移动0.5m时，使弹簧储存了弹性势能E0。（g=10m/s2）问：

（1）以作用力F为纵坐标，物块A移动的距离为横坐标，试通过定量计算在图乙的坐标系中画出推力F随物块A位移的变化图线。

（2）求出弹簧贮存的弹性势能E0的大小。

（3）当物块B缓慢地向右移动了0.5m后，保持A、B两物块间距，将其间夹有的弹簧更换，使得压缩量仍相同的新弹簧贮存的弹性势能为12E0，之后同时释放三物体A、B和C，已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开，设弹开时A、B两物体的速度之比始终为2：1，求哪一物块先被弹出木板C？最终C的速度是多大？

Answer 1

【答案】（1）图像如图所示（2）（3）

【解析】

试题分析：解：（1）A与C间的摩擦力为

B与C间的摩擦力为

推力F从零逐渐增大，当增大到时，物块A开始向右移动压缩弹簧（此时B仍然保持静止），

设压缩量为x，则力

当时，力,此时B将缓慢地向右移动。

B移动后，B距离木板C的右端，A距离木板C左端端。

作出力F随A位移的变化图线如答图所示。

（2）在物块B移动前，力F作用于物块A，压缩弹簧使弹簧储存了弹性势能，物块A移动了,此后物块AB以相同的速度向右移动，弹簧储存的弹性势能不变。设物块A开始移动的过程中，力F做功W，由能量守恒有

（3）撤去力F之后，AB两物块给木板C的摩擦力的合力为零，故在物块AB滑离木板C之前，C仍静止不动。物块AB整体所受外力的合力也为零，其动量守恒，可得mAvA=mBvB，由题可知，始终有

当物块B在木板C上向右滑动了v，物块A则向左滑动了，但A离木板C的左端还有.可见，物块B先滑离木板C。

并且两物体的相对位移（弹簧的压缩量），弹簧储存的弹性势能已全部释放，由能量守恒定律有

由①②③式求出物块B滑离木板C时A物块的速度为