Question

在某个半径为R=2×10⁶m的行星表面，对于一个质量m₀=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力大小G₀=8N。则：
（1）证明：GM=g₀R²（其中，M为该行星的质量，g₀为该行星表面的重力加速度。）
（2）求该行星的第一宇宙速度。
（3）若一卫星绕该行星做匀速圆周运动，且测得该卫星绕行N圈所用时间为t，则该卫星离行星表面的高度是多少？（最终结果用R、G₀、m₀、N、t等字母表述，不必用具体数字代算。）

Answer 1

（1）见解析（2）（3）

（11分）
（1）设一质量m₀的物体静止的放置于该行星表面上，行星的引力提供其重力，即：

……………………………………………………2分
（2）由万有引力定律和向心力公式得：
…………………………………………………2分
又………………………………………1分
……………………………………2分
（3）设该卫星距行星表面高度为h，由题意得：
…………………………………………………………1分
……………………………………2分

联立各式得……………………………………1分