Question

一长=0.80m的轻绳一端固定在点，另一端连接一质量=0.10kg的小球，悬点距离水平地面的高度H = 1.00m．开始时小球处于点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到点时，轻绳碰到悬点正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s²．

（1）绳断裂后球从点抛出并落在水平地面的C点，求C点与点之间的水平距离．
（2）若轻绳所能承受的最大拉力F_m = 9.0N，求钉子P与点的距离d应满足什么条件？

Answer 1

（1）0.80m（2）d > 0.60m

根据机械能守恒求出到B点的速度，利用平抛运动求出水平距离，利用圆周运动的向心力公式求出d应满足的条件。
（1）设小球运动到点时的速度大小，由机械能守恒定律得
                
解得小球运动到点时的速度大小
=" 4.0" m/s           
小球从点做平抛运动，由运动学规律得
                     
            
解得C点与点之间的水平距离
=0.80m     
（2）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F_m，由牛顿定律得
               
                     
由以上各式解得
d = 0.60m                      
因此钉子P与点的距离d应满足条件d > 0.60m．