Question

17．在“爸爸去哪儿”节目中，爸爸和孩子们进行了山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角θ=37°的斜面，一名孩子连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面滑下的位移x=50m．（不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）问：
（1）孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力f为多大？
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？
（3）孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把他连同装置拉回到坡顶，试求爸爸至少用多大的力才能拉动？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度，对孩子连同滑草装置进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中的摩擦力．
（2）在垂直斜面方向上，受力平衡，求出正压力，根据滑动摩擦力的公式即可求得动摩擦力因数．
（3）对孩子连同滑草装置受力分析后根据共点力平衡条件列式求解即可．

解答 解：（1）由位移公式有：x=$\frac{1}{2}$at²
解得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×50}{{5}^{2}}$=4.0m/s²
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
代入数值解得：
f=m（gsinθ-a）=80×（10×0.6-4）=160 N
（2）在垂直斜面方向上，有：
F_N-mgcosθ=0
又有：
F=μF_N
联立并代入数值后，解得：
μ=$\frac{f}{mgcos37°}$=$\frac{160}{80×10×0.8}$=0.25
（3）根据平衡条件，沿斜面方向，有：
F=f+mgsin37°=160+80×10×0.6=640N
答：（1）孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力f为160N；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把他连同装置拉回到坡顶，爸爸至少用640N的力才能拉动．

点评 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．