Question

如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右运动，另有一质量也为M的粘性物体，从高h处自由下落，正好落至A车并与之粘合在一起，在此后的过程中，弹簧获得最大弹性势能为E．
求：A、B车开始匀速运动的初速度V₀的大小？

Answer 1

分析：质量为M的粘性物体落在A车上，竖直方向物体做减速运动，具有向上和加速度，产生超重现象，竖直方向上物体和车的合外力不为零．水平方向合外力为零，动量守恒，由水平动量守恒求出物体与车粘合在一起后车的速度，车速减小，弹簧被压缩，当B车与A车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒求解．

解答：解：粘性物体与A碰撞，水平方向动量守恒Mv₀=2Mv_共①
弹簧压缩到最短时三者共速，由动量守恒
2Mv₀=3Mv′_共            ②
根据机械能守恒得
E=

1

2

M

v

2 0

+

1

2

?2M

v

2 共

-

1

2

?3M

v′

2 共

   ③
①③③式联立解得：v0=

12E M

答：A、B车开始匀速运动的初速度V₀的大小是v0=

12E M

点评：粘性物体与A车粘合过程是非弹性碰撞，机械能有损失，不能全过程运用机械能守恒列方程，要分两过程研究．