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如图所示,两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠,组成“8”字形通道,在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2m,一质量m=1kg的小球a从A点以速度=12m/s的速度向右进入直管道,到达B点后沿“8”字形轨道向上运动,到达D点时恰好与轨道无作用力,直接进入DE管(DE管光滑),并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰(ab均可视为质点)。已知碰撞后a球沿原路返回,速度大小为碰撞前速度大小的1/3,而b球从E点水平抛出,其水平射程s=0.8m。()

⑴求碰后b球的速度大小?

⑵求“8”字形管道上下两圆的半径r和R?

⑶若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值,请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出?

 

 

解:⑴b球离开DE后做平抛运动。

(1分)

(1分)

=1m/s(1分)

⑵ab碰撞过程,动量守恒,以水平向右为正方向,则有:

(2分)

=3m/s(1分)

碰前a在D处恰好与轨道无作用力,则有:(2分)

r=0.9m

=0.7m(1分)

⑶小球从B到D,机械能守恒:(2分)

解得:=36.5J(1分)

从A到B过程,由动能定理得:(2分)

解得:=35.5J(1分)

从D到B,机械能守恒:(2分)

解得:=32.5J<(1分)

所以,a球返回到BA管道中时,不能从A端穿出。

解析:略

 

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2
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